Aprende qué son las líneas poligonales y los polígonos. Son la base de las figuras planas.
Un segmento es un trozo recto de línea. Tiene un punto de inicio y un punto de final.
Un vértice es el punto donde se unen dos segmentos.
Una línea poligonal es la unión de varios segmentos consecutivos.
Cada segmento se une al siguiente por un vértice.
El primer punto y el último punto no se unen.
El primer punto y el último punto sí se unen.
Un polígono es una línea poligonal cerrada que encierra una región del plano.
Todos sus lados son segmentos rectos. No se cruzan entre sí.
Círculo: No es polígono porque su borde es curvo, no tiene lados rectos.
Figura abierta: No es polígono porque no está cerrada.
Todos los polígonos tienen 4 elementos: lados, vértices, ángulos y diagonales.
Lado: Cada segmento que forma el borde del polígono.
Vértice: Cada punto donde se unen dos lados.
Ángulo: La abertura que se forma entre dos lados en un vértice.
Diagonal: Un segmento que une dos vértices no consecutivos.
El pentágono tiene 5 lados, 5 vértices, 5 ángulos y 5 diagonales.
El número de lados siempre es igual al de vértices y al de ángulos.
Para calcular las diagonales usamos esta fórmula:
Ejemplo: pentágono (n = 5)
Diagonales = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5 × 2 ÷ 2 = 5
Los polígonos se clasifican por su número de lados. Cada tipo tiene un nombre especial.
| Nombre | Lados | Figura |
|---|---|---|
| Triángulo | 3 | |
| Cuadrilátero | 4 | |
| Pentágono | 5 | |
| Hexágono | 6 | |
| Heptágono | 7 | |
| Octógono | 8 | |
| Eneágono | 9 | |
| Decágono | 10 | |
| Endecágono | 11 | |
| Dodecágono | 12 |
Polígono regular: Tiene todos los lados iguales y todos los ángulos iguales.
Polígono irregular: Tiene al menos un lado o un ángulo diferente.
Los triángulos se clasifican de dos formas: por sus lados y por sus ángulos.
Equilátero: Tiene 3 lados iguales.
Isósceles: Tiene exactamente 2 lados iguales.
Escaleno: Ningún lado es igual a otro.
Acutángulo: Los 3 ángulos miden menos de 90°.
Rectángulo: Tiene un ángulo de exactamente 90°.
Obtusángulo: Tiene un ángulo mayor de 90°.
No todas las combinaciones son posibles. Mira la tabla:
| Equilátero | Isósceles | Escaleno | |
|---|---|---|---|
| Acutángulo | ✅ Sí (60°, 60°, 60°) | ✅ Sí (50°, 50°, 80°) | ✅ Sí (50°, 60°, 70°) |
| Rectángulo | ❌ No posible | ✅ Sí (90°, 45°, 45°) | ✅ Sí (90°, 30°, 60°) |
| Obtusángulo | ❌ No posible | ✅ Sí (120°, 30°, 30°) | ✅ Sí (100°, 40°, 40°) |
¿Por qué no existe equilátero rectángulo? Si los 3 lados son iguales, los 3 ángulos miden 60°. Ninguno puede ser 90°.
¿Por qué no existe equilátero obtusángulo? Si los 3 ángulos son iguales (60°), ninguno puede ser mayor de 90°.
Los cuadriláteros se clasifican según cuántos pares de lados paralelos tienen.
Paralelogramos: Tienen 2 pares de lados paralelos.
Trapecios: Tienen solo 1 par de lados paralelos.
Trapezoides: No tienen ningún par de lados paralelos.
Cuadrado: 4 lados iguales y 4 ángulos rectos (90°).
Rectángulo: Lados opuestos iguales y 4 ángulos rectos (90°).
Rombo: 4 lados iguales y ángulos opuestos iguales.
Romboide: Lados opuestos iguales y ángulos opuestos iguales.
Trapecio: Tiene un par de lados paralelos.
Trapezoide: No tiene lados paralelos.
El cuadrado es un caso especial del rectángulo: un rectángulo con todos los lados iguales.
El cuadrado también es un caso especial del rombo: un rombo con todos los ángulos rectos.
El perímetro es la suma de todos los lados de un polígono. Mide el contorno de la figura.
Para calcular el perímetro, suma la longitud de cada lado.
El resultado se expresa en unidades de longitud: cm o m.
Sumamos los 3 lados: 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm
Como es regular, multiplicamos: lado × número de lados.
5 cm × 4 = 20 cm
Sumamos cada lado: 4 + 6 + 5 + 3 + 7 = 25 cm
Si todos los lados miden lo mismo, multiplica el lado por el número de lados.
Hexágono regular de lado 3 cm: P = 3 × 6 = 18 cm
El área mide la superficie que ocupa una figura. Se expresa en unidades cuadradas (cm²).
Lado = 4 cm
Área = 4 × 4 = 16 cm²
Base = 6 cm, Altura = 3 cm
Área = 6 × 3 = 18 cm²
Diagonal mayor = 8 cm, Diagonal menor = 6 cm
Área = 8 × 6 ÷ 2 = 24 cm²
Base = 10 cm, Altura = 6 cm
Área = 10 × 6 ÷ 2 = 30 cm²
Base = 7 cm, Altura = 4 cm
Área = 7 × 4 = 28 cm²
Base mayor = 10 cm, Base menor = 6 cm, Altura = 4 cm
Área = (10 + 6) × 4 ÷ 2 = 16 × 4 ÷ 2 = 32 cm²
Lado = 4 cm, Apotema = 3,46 cm
Área = 6 × 4 × 3,46 ÷ 2 = 41,52 cm²
Radio = 5 cm
Área = 3,14 × 5² = 3,14 × 25 = 78,5 cm²
El círculo y la circunferencia son diferentes. Aprende a distinguirlos y conoce sus elementos.
Circunferencia: Es la línea curva cerrada. Todos sus puntos están a la misma distancia del centro.
Círculo: Es la superficie interior que queda dentro de la circunferencia.
La circunferencia es solo el borde. El círculo es todo lo de dentro.
Centro: El punto del medio. Todos los puntos de la circunferencia están igual de lejos.
Radio: Segmento que va del centro a cualquier punto de la circunferencia.
Diámetro: Segmento que cruza el centro y une dos puntos de la circunferencia.
Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Arco: Trozo de circunferencia entre dos puntos.
Semicírculo: Arco que es la mitad de la circunferencia. Lo delimita un diámetro.
Si el radio mide 5 cm, el diámetro mide 10 cm.
El diámetro es la cuerda más larga del círculo.